A review of probability distributions in R and Reporting

03/29/2021

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Outline

  • The following topics will be covered in this lecture:

    • The binomial distribution in R
    • The uniform distribution in R
    • The normal distribution in R
    • Data analysis reports in RMarkdown
    • Typesetting in Markdown
    • Using code in RMarkdown
    • Resources on RMarkdown

Motivation

  • We have now learned about the fundamentals of theoretical probabilistic models.

  • Particularly, we have learned about the:

    • probability distribution;
    • probability mass / density function; and
    • cumulative probability distribution function;
  • for discrete and continuous random variables.

  • We have also learned about several fundamental probability distributions:

    • the binomial;
    • the uniform; and
    • the normal.
  • We will begin to combine these models with data to produce statistical inference.

  • Our goal in this course is to use statistics from a small, representative sample to say something general about the larger, unobservable population or phenomena.

  • The process of saying something general from the smaller representative sample, while qualifying our uncertainty, is what we mean by statistical inference.

Motivation continued

  • Classical statistics used technology like z-scores and z-score tables to simplify this complex analysis.

  • Z-scores, while fundamental to our understanding, are also just a piece of technology;

    • we also these days have access to powerful computational technology in the form of free and open source software (FOSS) such as the R language.
  • For most basic statistical analysis, any standard consumer laptop is sufficient;

    • with free and open source software like R, this puts the tools of modern statistical analysis in the reach of all students.
  • At this point in the course, we will begin to emphasize more of the applied aspects of statistics, utilizing the R language.

  • This will build on the R language exercises seen in DataCamp, but will focus more on the mathematics and using R as a calculator, rather than doing formal programming.

  • Formal programming and numerical method development can be seen instead in, e.g., my STAT 445 / 645 Fall 2021.

  • In this lecture, we will review the theoretical ideas so-far encountered, but with R as a calculator.

  • Secondly, we will introduce concepts of descriptive statistics using R.

Binomial random variables

  • The R language has generic functions for the binomial distribution.

    • dbinom(x, size, prob) is the probability mass function of the binomial; that is to say,
    • for x being some number of successes,
    • with size=n total trials and
    • probability of success prob=p,
    • we have dbinom(x, size, prob) is equal to

    \[ \begin{align} P(X=x) = \frac{n!}{(n-x)!x!} p^x q^{n-x} \end{align} \]

    • For two coin flips of a fair coin, \( X \) being the number of heads,
dbinom(0, size=2, prob=0.5)
[1] 0.25
dbinom(1, size=2, prob=0.5)
[1] 0.5
dbinom(2, size=2, prob=0.5)
[1] 0.25

Binomial random variables

  • pbinom(q, size, prob) is the cumulative probability function of the binomial.

    • We have pbinom(x, size, prob) is equal to

    \[ \begin{align} P(X\leq x) = \sum_{k=0}^xP(X=x) = \sum_{k=0}^x\frac{n!}{(n-k)!k!} p^x q^{n-k} \end{align} \]

pbinom(0, size=2, prob=0.5)
[1] 0.25
pbinom(1, size=2, prob=0.5)
[1] 0.75
pbinom(2, size=2, prob=0.5)
[1] 1

Binomial random variables

  • Finally, a key tool for computational statistics is that we can also simulate the random variable \( X \).
    • rbinom(n, size, prob) randomly generates a sample of size n from the binomial.
    • This can be considered to create a n total independent replications of a binomial experiment with a fixed probability of success p;
    • For example, if \( X \) is the number of heads from a fair coin flip,
    • then rbinom(n=10, size=2, prob=0.5) replicates the 2 coin flips 10 times.
rbinom(10, size=2, prob=0.5)
 [1] 1 1 0 0 2 1 1 1 0 0
  • because they are random trials, each time we run the function will almost surely give a different output:
rbinom(10, size=2, prob=0.5)
 [1] 1 1 0 1 2 2 1 0 2 1

Binomial random variables

  • We can fix an output by setting a “pseudo-random seed”
set.seed(123)
rbinom(10, size=2, prob=0.5)
 [1] 1 2 1 2 2 0 1 2 1 1
set.seed(123)
rbinom(10, size=2, prob=0.5)
 [1] 1 2 1 2 2 0 1 2 1 1
  • This causes a non-random output to be generated, but one which looks “close-to-random” while generating a reproducible simulation.

Binomial random variables

  • We can plot the entire probability distribution as a histogram as in the following:
par(cex = 2.0, mar = c(5, 4, 4, 2) + 0.3)
f = dbinom(x=-1:11, size=10, prob=0.2)
plot(x=-1:11, f, type = "s", main = "n=10   p=0.2", xlab = "x", ylab = "Prob.", xlim=c(0,10))

plot of chunk unnamed-chunk-6

  • Here, we set the number of successes as a vector, so that the output will be the vector of probability mass values for each possible number of successes.

Binomial random variables

  • Notice how the histogram of the probability changes for different values of of the probability of success:
par(cex = 2.0, mar = c(5, 4, 4, 2) + 0.3)
f = dbinom(x=-1:11, size=10, prob=0.5)
plot(x=-1:11, f, type = "s", main = "n=10   p=0.5", xlab = "x", ylab = "Prob.", xlim=c(0,10))

plot of chunk unnamed-chunk-7

  • While the distribution was skewed in the case that the probability of success was lower than the probability of failure, when they are equal we recover a symmetric distribution.

Binomial random variables

  • This can be understood again as this corresponds to the area under the mass curve for \( n=10 \) for either \( p=0.2 \) or \( p=0.6 \):

plot of chunk unnamed-chunk-8

plot of chunk unnamed-chunk-9

Binomial random variables

  • We note that the earlier pictures plotted the theoretical values of the probability mass function.

  • This differs from plotting the observational data from an experiment.

  • Let's suppose we draw a random sample, of size 10,

  • i.e., we have replicated a binomial experiment 10 times and recorded the results.

sample_10 = rbinom(10, size=10, prob=0.6)
sample_10
 [1] 3 6 5 6 8 4 7 9 7 3

Binomial random variables

  • If we compare the density plot of the observations versus the probability mass function we see:

plot of chunk unnamed-chunk-11plot of chunk unnamed-chunk-11

Binomial random variables

  • Let's suppose instead we draw a random sample, of size 100000,

  • i.e., we have replicated a binomial experiment one-hundred-thousand times and recorded the results.

sample_100000 = rbinom(100000, size=10, prob=0.6)
sample_100000
     [1]  4  5  5  2  5  5  6  6  7  8  3  4  5  5  9  6  5  7  7  7  8  6  6  7
    [25]  8  8  7  6  7  4  9  6  5  8  6  7  8  5  4  7  5  8  6  7  5  6  5  5
    [49]  5  6  5  6  5 10  6  7  7  6  7  8  7  5  6  5  8  6  3  4  4  7  8  5
    [73]  7  5  7  7  5  8  6  6  6  7  6  3  6  4  4  6  6  8  4  7  8  3  5  8
    [97]  6  3  6  6  5  7  7  7  7  3  8  8  8  5  6  4  5  5  6  5  5  5  3  6
   [121]  7  6  9  7  4  7  7  8  7  5  4  6  6  7  8  6  6  7  6  7  6  7  5  7
   [145]  7  6  5  7  6  7  6  7  4  5  5  6  7  6  4  6  4  7  5  7  6  6  7  6
   [169]  4  4  7  7  3  6  4  6  6  5  8  6  7  3  6  6  6  4  7  7  7  7  6  7
   [193]  7  5  8  5  7  6  5  4  7  3  5  5  8  6  6  6  5  4  6  6  6  8  7  6
   [217]  7  5  8  5  6  5  7  6  7  5  6  3  3  5  7  7  6  7  6  5  7  6  6  4
   [241]  4  4  5  3  6  6  7  7  9  6  4  9  8  8  5  5  3  6  8  5  5  8  6  7
   [265]  8  6  8  7  8  5  7  8  8  4  5  5  3  8  8  5  5  9  5  5  6  6  8  9
   [289]  6  6  6  6  5  8  7  5  4  7  7  4  4  7  8  5  8  9  1  9  7  4  6  7
   [313]  5  4  7  6  5  5  5  3  6  8  6  7  6  7  3  6  7  6  8  3  6  8  6  3
   [337]  5  6  7  4  8  7  4  7  7  5  7  9  6  6  6  7  4  6  6  3  5  7  7  3
   [361]  6  5  7  5  6  4  7  7  8  7  3  7  5  5  8  7  7  8  8  2  3  8  4  6
   [385]  6  6  5  8  7  5  7  5  7  6  7  7  3  7  6  9  6  5  6  7  4  6  7  6
   [409]  8  4  3  6  7  2  7  6  8  6  8  8  7  6  5  8  4  5  5  8  7  5  6  7
   [433]  7  8  7  4  5  5  8  8  3  6  6  8  6  7  7  5  7  5  8  5  6  5  5  6
   [457]  6 10  7  5  7  5  7  5  4  8  8  5  6  4  3  8  6  5  8  2  7  8  5  5
   [481]  7  7  7  8  7  7  6  6  4  7  6  8  4  6  5  7  6  5  8  5  7  7  7  9
   [505]  6  5  4  9  2  7  4  5  6  5  9  5  7  5  6  7  5  8  5  7  5  3  8  4
   [529]  5  6  7  7  6  4  6  6  5  6  6  9  8  4  5  7  5  5  6  5  6  4  6  4
   [553]  6  6  3  5  6  9  6  6  4  5  4  7  4  8  7  5  3  6  6  8  3  8  8  4
   [577]  6  7  4  9  7  5  7  7  7  5  8  5  7  7  6  8  9  2  6  5  4  5  3  9
   [601]  4  4  5  7  9  7  7  4  7  7  5  4  6  5  8  7  3  5  5  6  6  5  4  6
   [625]  8  6  5  8  7  6  5  4  6  6  5  4  4  8  6  7  4  5  8  5  7  8  4  8
   [649]  5  7  9  6  8  7  6  6  5  7  6  6  5  5  5  4  3  6  6  7  6  7  9  5
   [673]  6  8  7  6  8  8  6  7  4  7  9  4  7  6  6  7  7  6  6  6  5  5  6  6
   [697]  9 10  2  8  6  5  5  4  6  5  4  6  5  9  6  4  5  4  7  7  5  2  7 10
   [721]  2  8  8  6  7  6  5  8  5  3  7  7  8  8  6  6  6  4  9  7  6  7  6  6
   [745]  6  8  8  6  5  5  4  5  5  5  8  7  7  6  5  5  7  5  9  5  5  6  7  9
   [769]  7  4  4  6  7  6  5  6  8  7  7  7  6  7  8  8  7  3  6  6  5  5  8  5
   [793]  7  4  5  8  7  8  6  6  5  7  6  2  5  8  6  8  7  5 10  5  6  5  5  6
   [817]  5  5  7  8  3  5  6  8  6  7  4  9  7  8  7  5  2  5  6  6  3  8  8  4
   [841]  6  9  5  6  6  7  8  8  6  6  8  7  5  6  4  5  9  5  4  6  8  4  5  8
   [865]  5  4  6  7  7  7  6  5  5  6  5  5  9  7  8  5  4  6  4  6  5  6  5  4
   [889]  5  8 10  8  4  6  7  3  6  6  6  7  5  9  7  4  5  5  7  6  8  5  4  7
   [913]  5  6  3  8  6  4  4  9  3  6  6  6  8  8  6  7  6  7  6  8  3  9  7  3
   [937]  5  8  6  6  6  6  6  8  4  6  6  8  5  6  5  9  5  7  7  5  3  9  7  6
   [961]  6  5  4  6  4  5  8  8  7  6  8  7  6  6  6  5  5  6  5  8  7  6  8  4
   [985]  4  6  5  7  8  6  6  7  7  6  9  5  6  5  6  7  6  5  6  6  5  7  6  6
  [1009]  7  6  7  6  6  8  6  6  8  6  6  6  5  5  6  6  7  8  6  9  4  2  5  5
  [1033]  4  6  6  7  5  7  7  5  5  7  7  7  8  5  6  8  3  6  5  4  4  5  5  6
  [1057]  7  9  6  7  6  7  7  6  5  7  8  9  5  6  5  8  8  8  5  5  2  6  7  7
  [1081]  5  5  7  5  4  6  6  4  3  5  8  5  6  6  7  7  6  4  7  6  7  7  5  7
  [1105]  8  8  4  6  8  6  6  5  5  6  5  5  7  7  6  7  5  6  8  3  7  6  6  6
  [1129]  7  8  4  6  5  4  6  7  8  4  6  7  7  7  6  7  8  8  5  7  8  3  6  6
  [1153]  5  4  7  6  5  6  8  5 10  7  5  4  5  8  6  5  5  6  8  6  6  5  9  7
  [1177]  4  8  3  6  4  4  6  5  6  2  8  8  5  6  6  1  7  6  8  5  7  5  7  3
  [1201]  7  6  8  4  3  9  6  7  4  6 10  7  7  6  7  9  8  5  4  7  8  7  6  6
  [1225]  5  7  6  9  7  5  5  6  6 10  8  4  8  7  3  6  7  6  9  8  5  8  6  4
  [1249]  8  3  9  5  6  6  4  6  5  6  7  6  7  4  6  5  6  7  5  6  7  6  5  6
  [1273]  7  4  7  7  5  5  4  6  9  6  6  4  5  6  8  8  5  8  7  7  4  7  5  8
  [1297]  5  7  6  9  5  7  4  7  3  6  6  6  9  5  6  7  6  6  6  7  5  5  4  6
  [1321]  7  6  6  7  5  3  7  5  6  6  9 10  8  9  8  6  7  5  7  6  5  8  4  6
  [1345]  7  7  8  6  8  7  7  7  6  6  5  5  7  3  9  6  6  7  4  8  4  7  7  4
  [1369]  8  7  2  5  6  7  6  5  5  6  8  7  7  7  8  6  7  5  6  3  8  3  5  4
  [1393]  6  8  7  5  6  7  5  7  4  6  6  4  6  8  6  3  4  6  4  7  5  5  6  7
  [1417]  5  4  5  6  8  6  9  6  5  5  8  6  6  7  6  5  5  8  6  5  7  5  4  8
  [1441]  3  5  5  7  9  4  4  8  6  6  5  8  5  6  6  5  6  1  4  5  5  8  4  5
  [1465]  2  8  5  6  6  5  9  9  2  5  7  5  2  7  5  6  4  2  6  7  5  6  6  6
  [1489]  6  6  6  3  4  7  6  6  9  7  6  7  5  9  5  6  5  9  9  6  5  7  5  5
  [1513]  4  6  6  7  7  7  4  6  8  5  7  6  5  7  8  6  6  3  3  8  6  6  6  7
  [1537]  5  7  6  2  5  7  5  7  6  8  8  4  8  4  7  9  5  7  9  5  9  6  7  6
  [1561]  5  8  7  8  5  6  6  6  6  7  5  4  5  6  7  8  6  7  5  7  5  8  7  5
  [1585]  5  9  4  8  6  6  6  5  6  2  3  6  6  7  6  7  9  9  8  5  6  4  6  7
  [1609]  6  4  5  6  6  5  4  4  7  7  8  5  8  5  5  4  6  4  5  4  6  8  7  5
  [1633]  7  6  9  6  8  4  8  5  4  9  7  5  5  6  4  6  6  7  6  6  9  5  7  5
  [1657]  6  5  6  7  7  6  2  7  7  9  6  6  5  3  6  8  7  4  4  4  3  5  6  7
  [1681]  5  8  6  4  4  5  8  6  2  6  7  8  8  4  7  3  6  6  3  8  5  7  6  7
  [1705]  8  5  7  5  6  7  2  6  9  4  4  6  7  5  3  4  8  3  6 10  8 10  5  5
  [1729]  4  7  3  5  5  6  3  6  4  6  6  4  5  9  8  6  6  2  4  7  5  4  5  5
  [1753]  8  6  7  6  7  7  5  6  8  7  5  6  8  8  3  7  5  4  7  9  6  4  7  7
  [1777]  5  3  6  6  8  4  7  5  6  8  3  6  4  6  7  6  5  5  6  6  6  6  6 10
  [1801]  2  6  8  4  6  4  9  4  5  5  4  6  4  7  9  7  5  7  4  5  7  6  6  5
  [1825]  6  9  5  7  5  7  4  4  6  8  6  6  2  7  5  4  6  5  8  4  6  7  6  4
  [1849]  6  5  7  5  7  7  7  4  6  8  4  7  4  8  7  7  9  5  7  6  7  6  6  2
  [1873]  7  5  3  6  6  5  8  6  6  7  8  4  6  6  6  5  5  6  8  6  6  6  6  8
  [1897]  8  5  5  8  5  6  2  6  6  7  6  8  6  3  6  6  9  9  8  8  6  5  7  5
  [1921]  6  7  9  5  8  4  8  5  4  7  8  5  7  7  6  6  7  5  6  8  2  7  8  7
  [1945]  7  7  7  9  4  6  7  4  6  6  5  5  8  7  3  7  5  6  8  7  5  8  6  6
  [1969]  6  7  6  8  4  8  8  4  7  5  6  6  8  8  8  6  6  6  6  8 10  7  4  7
  [1993]  6  6  2  7  5  7  7 10  2  6  2  7  8  7  5  6  6  5  6  6  6  7  8  5
  [2017]  6  3  3  5  6  7  6  5  4  4  5  7  8  6  6  8  3  8  4  8  5  5  5  5
  [2041]  8  4  6  4  7  9  7  7  5  4  8  4  6  6  5  5  6  6  3  8  8  5  5  8
  [2065]  6  5  6  2  5  7  8  7  8  9  7  5  3  6  6  8  6  7  6  3  5  5  7  7
  [2089]  4  4  5  7  7  6  6  7  5  9  5  4  4  5  7  7  4  9  4  6  6  4  8  7
  [2113]  8  8  5  6  6  5  3  6  5  7  7  8  8  8  7  6  5  5  7  3  5  8  7  7
  [2137]  6  5  7  6  3  8  6  5  6  2  9  2  5  6  8  6  7  6  5  8  7  4  9  5
  [2161]  3  5  9  6  5  9  4  5  7  5  5  7  5  4  4  5  5  6  6  8  5  5  5  9
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  [2209]  4  7  5  4  6  5  7  6  4  7  9  3  7  5  8  3  4  4  6  5  7  7  1  3
  [2233]  6  5  7  7  6  7  8  3  5  4  6  8  5  9  8  4  8  7  7  7  7  9  4  3
  [2257]  4  6  6  8  7  4  7  6  6  7  6  8  6  6  7  4  7  6  4  7  7  4  6  4
  [2281]  6  4  7  6  5  7  6  5  4  7  6 10  7  5  6  5  8  5  7  6  5  6  7  5
  [2305]  6  7  6  8  7  6  9  7  5  5  5  8  8  3  4  4  5  8  4  4  7  8  6  7
  [2329]  6  6  5  5  7  5  6  8  9  7  7  6  6  5  7  4  6  7  7  5  5  6  4  6
  [2353]  7  6  7  7  4  6  9  4  7  9  3  7  3  8  6  5  7  5  6  9  7  6  4  2
  [2377]  7  6  5  4  5  6  7  4  5  7  7  5  5  6  4  5  8  9  4  8  7  6  6  7
  [2401]  6  5  7  7  6  6  8  4  6  5  5  6  9  5  8  6  8  5  8  5  5  7  8  8
  [2425]  9  5  7  8  7  6  5  7  8  5  4  2  5  7  5  6  7  6  3  7  6  7  9  8
  [2449]  6  8  9  7  7  6  7  6  5  7  4  7  7  7  5  7  4  8  7  6  7  5  5  7
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  [2497]  6  5  6  7  5  5  5  7  6  3  7  8  6  3  4  6  5  6  4  8  6  5  4  4
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  [3193]  2  6  4  6  3  7  5  9  4  8  5  6  5  5  7  5  7  6  8  7  6  6  5  6
  [3217]  4  6  6  6  7  6  1  4  5  4  4  6  7  5  6 10  5  6  3  8  7  4  5  6
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  [3265]  3  6  4  8  4  7  7  8  9  8  8  7  5  9  6  4  9  7  6  6  4  6  5  6
  [3289]  7  6  8  5  7  4  6  7  5  8  9  6  4  6  6  7  5  6  8  5  7  6  7  8
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  [3337]  7  5  4  6  5  6  5  4  7  6  4  6  7  5  5  5  7  3  9  4  8  4  6  6
  [3361]  5  7  9  8  8  7  3  7  7  5  5  7  7  6  6  4  6  6  6  6  6  7  7  7
  [3385] 10  7  3  6  3  7  8  6  6  4  4  6  4  7  4  8  8  6  2  6  8  7  5  5
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  [3433]  8  7  8  7  8  6  6  8  4  6  8  7  5  4  5  6  8  8  6  6  5  5  6  6
  [3457]  6  7  6  3  6  6  7  6  6  7  3  4  5  5  7  8  8  4  7  5  4  5  6  8
  [3481]  7  6  5  7  6  6  8  9  5  4  4  8  5  6  6  8  7  7  5  7  8  6  8  6
  [3505]  6  6  6  5  2  4  8  4  6  5  5  6  4  7  6  8  7  4  6  6  3  3  5  5
  [3529]  9  5  4  6  5  5  6  4  6  9  6  6  6  6  7  5  6  3  7  3  6  5  4  5
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  [3577]  5  3  8  6  8  6  7  6  6  5  4  6  4  7  6  6  5  7  6  7  6  6  8  5
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  [8857]  4  7  8  7  4  6  8  5  8  2  5  6  6  6  9  5  4  7  9  5  7  8  8  6
  [8881]  7  9  6  5  7  6  7  4  6  8  6  8  7  4  9  6  7  9  9  5  5  7  3  5
  [8905]  8  4  7  6  7  5  5  3  6  7  5  7  5  5  6  6  5  6  8  5  6  6  7  5
  [8929]  8  8  8  5  5  3  8  6  7  7  4  5  6  4  5  6  6  5  6  7  9  7  7  7
  [8953]  8  4  7  4  3  8  6  6  7  5  5  8  5  6  6  7  6  9  6  5  6  7  5  8
  [8977]  6  3  7  5  5  4  7  6  4  9  8  7  5  8  4  7  4  6  6  5  5  6  9  8
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 [11185]  7  7  5  3  9  6  6  7  8  4  7  6  8  8  4 10  6  6  6  4  4  8  7 10
 [11209]  8  4  7  7  7  8  5  6  7  7  8  7  6  8  5  4  8  7  4  5  5  4  4  8
 [11233]  7  6  5  4  7  9  6  4  8  5  4  8  8  9  5  8  7  6  8  6  4  9  6  3
 [11257]  6  6  6  8  5  8  4  5  6  7  4  4  9  8  5  5  5  4  6  7  6  5  7  7
 [11281]  7  4  4  5  6  5  4  5  7  8  8  5  4  3  6  6  4  4  8  7  5  9  7  7
 [11305]  3  9  4  7  5  7  7  7  4  8  5  4  8  6  4  7  5  6  6  4  2  5  5  5
 [11329]  7  8  5  6  5  8  6  4 10  4  7  5  6  5  5  7  5  7  6  4  4  8  6  6
 [11353]  8  7  7  6  6  5  7  5  9  3  5  5  5  6  7  9  5  6  7  5  6  7  5  4
 [11377]  5  6  7  6  7  8  5  9  8  8  7  4  4  5  6  5  7  7  8  5  5  7  7  4
 [11401]  6  4  4  6  6  8  4  1  8  6  9  5  6  7  4  5  7  5  6  5  5  6  7  8
 [11425]  8  9  7  5  6  8  8  4  5  7  5  8  5  6  4  5  4  5  4  5  7  6  4  6
 [11449]  8  7  5  3  3  6  3  7  6  6  5  8  8  7  8  5  6  8  6  8  6  5  7  4
 [11473]  8  8  5  5  4  5  6  6  3  6  6  7  4  3  7  5  5  5  5  6  6  5  4  5
 [11497]  6  5  9  7  7  7  5  9  9  8  9  2  6  6  6  7  4  6  6  8  5  7  6  3
 [11521]  5  6  5  6  8  4  7  8  5  5  9  5 10  8  6  8  6  8  7  7  5  5  4  6
 [11545]  4  9  6  4  6  7  6  7  9  7  8  4  5  6  6  8  8  6  4  2  5  4  7  7
 [11569]  6  7  6  6  6  6  6  6  6  9  5  5  4  6  5  5  3  6  5  5  6  5  5  6
 [11593]  6  6  5  4  3  7  6  3  4  4  6  7  7  3  4  4  5  3  7  7  3  5  9  6
 [11617]  6  7  6  5  6  7  6  5  3  8  9  7  4  4  7  9  5  6  7  8  5  7  6  7
 [11641]  7  5  8  6  8  8  7  5  6  7  5  8  6  6  4  8  8  6  5  6  5  8  5  5
 [11665]  6  6  7  6  8  4  8  4  5  9  7  9  8  9  5  6  5  6  9  7  3  8  4  6
 [11689]  8  6  7 10  6  5  5  3  8  5  7 10  1  6  5  7  4  8  7  4  7  8  8  7
 [11713]  5  5  6  9  2  6  7  6  6  7  7  6  6  5  7  6  8  6  6  6  7  4  7  6
 [11737]  5  8  4  3  5  5  6  5  6  6  7  5  6  7  4  8  8  4  4  7  7  6  5  5
 [11761]  8  7  6  5  4  7  6  7  8  7  3  4  7  4  8  4  7  5  8  9  6  5  6  3
 [11785]  7  6  5  9  5  4  8  5  5  7  8  8  6  6  6  5  7  8  4  6  6  5  5  7
 [11809]  6  5  7  6  5  5  7  6  5  9  2  4  5  6  5  3  5  7  4  6  8  4  7  3
 [11833]  6  7  6  7  8  7  9  5  7  5  3  7  3  8  5  6  8  6  5  5  7  8  6  5
 [11857]  5  4  3  5  6  8  7  8  5  4  5  3  5  8  4  5  6  8  7  7  6  5  9  8
 [11881]  4  8  5  4  5  7  6  6  9  6  7  7  5  5  6  6  5  6  7  5  6  6  7  5
 [11905]  7  8  6  6  3  7  6  5  6  6  4  6  6  6  5  9  7  5  5  7  8  6  6  7
 [11929]  4  6  4  4  6  6  9  5  3  8  7  7  5  7  9  5  7  6  3  6  5  7  5  8
 [11953]  5  5  8  4  6  6  5  7  4  7  7  7  6  5  5  2  0  8  4  4  9  6  6  7
 [11977]  6  6  5  6  7  6  4  2  7  6  6  4  5  7  7  7  6  7  4  3  7  5  8  5
 [12001]  5  7  7  6  6  6  5  8  5  5  4  8  7  4  7  6  7  9  6  4  3  6  6  5
 [12025]  6  5  5  4  8  5  5  6  6  8  7  5  5  6  6  4  6  7  6  6  4  7  7  7
 [12049]  5  8  6  6  6  7  7  4  7  8  6  6  4  6  7  7  3  7  6  6  7  6  7  6
 [12073]  6  5  3  4  6  5  6  5  6  6  6  7  7  6  4  7  8  6  8  4  7  6  6  7
 [12097]  4  7  7  5  6  4  7  5  3  4  4  5  8  6  5  6  8  7  7  4  7  8  7  5
 [12121]  6  5  7  7  6  5  4  6  4  5  9  6  6  6  5  5  4  5  7  6  6  7  3  8
 [12145]  6  7  3  5  9  5  3  8  9  7  4  6  4  4  7  3  7  4  5  5  6  4  6  7
 [12169]  4  3  6  6  9  8  5  9  7  5  5  8  7  7  6  6  8  5  8  5  9  7  6  6
 [12193] 10  7  4  6  7  6  6  5  4  7  6  8  5  3  7  8  8  6  5  8  6  6  6  7
 [12217]  7  8  7  8  9  7  8  6  8  6  6  7  8  6  5  7  6  7  7  8  8  7  7  8
 [12241]  5  5  5  3  7  5  9  7  7  5 10  5  3  4  6  4  4  7  6  5  3  6  7  8
 [12265]  5  6  6  6  5  7  8  5  3  4  6  4  7  3  8  6  8  6  9  5  9  7  6  3
 [12289]  4  6  5  6  9  7  6  4  4  7  4  6  3  5  5  3 10  4  5  5  6  7  9  6
 [12313]  6  4  7  6  7  7  5  3  7  5  7  4  8  5  6  8  5  6  5  6  4  3  9  6
 [12337]  6  7  8  8  5  7  6  6  8  7  7  4  4  7  7  7  9  8  4  5  4  5  7  8
 [12361]  3  8  6  5  8  3  7  7  6  8  5  6  5  4  4  7  6  8  5  4  4  7  6  7
 [12385]  7  6  6  6  8  5  6  4  5  7  8  8  7  4  8  3  6  7  4  5  7  6  7  8
 [12409]  6  6  8  4  4  5  7  5  4  6  5  5  5  6  8  7  8  5  6  5  7  3  7  6
 [12433]  6  6  3  4  7  8  7  5  3  8  6  4  6  5  8  5  5  9  4  8  5  3  8  6
 [12457]  4  8  6  6  3  7  5  3  5  6  3  3  4  5  5  8  7  6  5  7  5  5  7  6
 [12481]  6  7  6  3  8  8  5  8  8  7  5  7  8  8  5  5  5  7  3  6  8  7  5  5
 [12505]  6  4  6  6  7  5  5  7  8  7  7  5  5  5 10  8  6  4  7  7  5  6  5  6
 [12529]  8  8  4  5  4  6  4  6  8  7  3  5  4  5  4  4  8  7  6  4  6  6  8  8
 [12553]  6  7  5  5  6  8  6  9  4  6  7  5  5  5  4  8  8  5  9  7  5  7  6  7
 [12577]  2  6  6  6  6  6  9  7  7  6  8  6  2  6  8  6  5  6  4  8  7  7  6  8
 [12601]  8  7  6  7  7  3  7  6  5  6  7  7  8  7  5  7  6  4  8  4  7  7  5  6
 [12625]  8  6  5  7  7  6  8  6  5  4  9  6  7  5  6  3  6  7  6  5  6  7  4  9
 [12649]  3  8  3  6  8  5  7  6  8  5  7  3  6  8  6  3  6  5  6  5  7  6  7  5
 [12673]  7  4  7  6  7  4  8  5  4  6  3  6  8  4  4  8  6  6  6  5  6  5  5  8
 [12697]  6  7  7  5  6  8  5  4  6  7  8  6  8  4  5  4  6  8  7  4  6  7  7  7
 [12721]  6  5  6  8  9  8  8  8  8  4  8  7  4  8  4  9  5  7  7  7  4  8  8  4
 [12745]  9  3 10  5  6  5  6  6  7  3  5  5  6  4  7  6  4  6  4  6  4  4  5  7
 [12769]  8  5  6  7  6  8  6  7  4  5  8  7  8  7  6  6  8  6  4  7  6  7 10  6
 [12793]  6  5  6  3  7  7  8  7  6  7  4  5  7  5  4  6  4  3  8  7  5  7  6  7
 [12817]  6  7  3  7  4  8  7  6  8  7  5  6  5  6  4  6  4  5  6  5  6  7  5  4
 [12841]  4  7  6  6  7  9  8  4  6  5  6  5  6  5  7  7  7  5  5  6  6  5  4  5
 [12865]  7  7  9  7  6  7  5  9  6  4  8  8  7  4  6  5  4  8  4  7  5  3  5  7
 [12889]  7  8  5  5  4  5  5  5  4  7  6  5  4  4  4  8  8  6  4  7  5  8  5  8
 [12913]  6  8  7  6  8  8  6  8  6  5  4  7  6  5  7  5  4  7  6  5  7  8  5  7
 [12937]  4  8  8  5  6  8  7  7  6  7  6  4  5  7  4  7  7  4  6  8  5  6  7  6
 [12961]  5  2  3  6  8  3  5  6  6  8  8  7  6  6  6  6  8  8  6  7  5  7  6  5
 [12985]  3  6  4  8  7  7  4  7  4  6  7  6  4  4  3  4  5  7  5  6  8  7  3  6
 [13009]  7  6  7  5  5  6  6  7  3  5  7  7  7  6  6  6  5  4  2  6  8  6  4  5
 [13033]  5  7  4  6  8  5  5  6  7  7  9  8  7  6  8  5  3  4  7  4  5  5  5  8
 [13057]  7  5  5  6  5  7  8  5  5  6  6  7  6  6  7  7  6  5  8  8  6  5  6  5
 [13081]  6  7  4  8  7  7  6  5  5  8  4  4  6  9  6  7  4  8  6  6  6  7  6  5
 [13105]  6  4  6  5  5  4  6  6  7  9  6  6  7  4  4  5  8 10  4  8  6  9  9  7
 [13129]  7  9  4  4  8  5  6  4  8  6  6  7  4  5  6  6  5  6  5  8  4  8  4  7
 [13153]  4  4  5  1  6  7  6  4  5 10  7  7  7  7  7  6  7  5  6  7  6  8  7  4
 [13177]  9  6  3  8  7  6  4  7  7  3  5  4  6 10  5  4  9  7  6  6  6  6  4  6
 [13201]  7  5  7  8  9  4  6  4  5  3  6  5  7  6  5  4  8  5  6  5  4  8  6  5
 [13225]  7  8  7  5  5  5  8  6  7  8  8  7  6  3  6  7  6  5  6  7  9  6  8  6
 [13249]  6  6  6  9  6  5  8  4  4  7  6  8  7  6  6  4  5  7  5  6  7  8  8  5
 [13273]  5  8  8  5  7  6  4  8  7  6  6  7  5  3  4  6  8  8  5  2  6  7  4  4
 [13297]  5  7  6  6  7  7  8  7  8  5  7  6  8  7  6  6  7  7  3  5  4  6  5  7
 [13321]  7  4  3  5  6  4  6  6  9  7  4  4  6  7  8  8  6  5  4  6  6  7  6  7
 [13345]  4  6  7  8  6  8  5  6  8  4  4  4  8  8  6  7  6  7  7  7  6  5  6  8
 [13369]  5  8  8  7  4  4  6  6  7  5  8  6  4  7  8  4  6  2  7  6  7  7  6  5
 [13393]  6  5  7  6  7  4  5  6  5  4  3  2  8  7  8  6  7  7  8  7  3  7 10  6
 [13417]  8  8  7  9  6  6  6  7  4  8  4  7  8  7  6  6  9  8  5  5  7  7  5  4
 [13441]  8  3  6  6  6  6  8  3  5  7  1  8  6  3  7  8  7  7  7  7  6  7  7  7
 [13465]  4  4  5  5  5  8  4  6  8  8  7  6  6  7  7  7  5  9  6  7  5  8  8  7
 [13489]  5  6  9  5  6  7  5  8  7  5  4  6  6  4  8  6  4  6  6  6  6  2  5  6
 [13513]  8  8  6  5  6  3 10  9  7  4  7  6  5  6  4  6  6 10  7  3  6  4  8  6
 [13537]  8  5  9  9  6  7  5  7  6  6  8  6  7  7  4  5  5  5  5  6  7  4  6  6
 [13561]  8  6  6  8  5  7  6  6  6  6  9  8  6  5  7  5  8  8  7  6  6  5  7  7
 [13585]  6  5  8  6  8  8  3  7  5  5  8  4  6  9  6  3  7  6  4  6  2  5  7  5
 [13609]  5  5  4  5  5  6  5  6  4  4  6  6  9  6  5  6  8  6  7  6  6  7  9  6
 [13633]  6  7  5  9  7  6  8  5  7  7  7  5  6  7  7  4  7  7  5  7  5  4  4  8
 [13657]  4  8  7  6  5  7  8  5  6  6  9  9  5  5  8  7  6  7  6  6  8  5  5  5
 [13681]  4  6  6  5  8  7  8  8  8  4  7  4  6  6  5  4  5  5  7  4  4  6  7  6
 [13705]  8  6  5  6  5  4  6  9  5  3  4  8  7  7  4  6  7  7  4  4  6  6  6  7
 [13729]  5  7  5  6  4  6  5  4  4  2  5  4  7  4  4  9  8  6  4  6  7  4  4  4
 [13753]  6  6  6  9  3  5  7  7  4  5  7  8  6  7  6  7  3  6  4  8  6  9  6  7
 [13777]  6  7  8  7  9  5  6  7  6  7  7  7  7  5  6  8  3  5  7  4  4  5  6  7
 [13801]  6  4  3  9  6  6  7  3  9  5  7  6  4  7  7  6  5  2  6  4  8  5  9  4
 [13825]  8  8  6  6  7  8  7  7  6  7  8  4  5  6  7  8  6  8  7  8  5  7  5  4
 [13849]  7  7  9  6  6  8  5  6  5  8  4  6  7  4  7  7  8  6  5  9  7  5  7  5
 [13873]  6  4  6  5  7  3  3  6  7  6  4  7  5  6  3  5  6  5  6  6  7  9  8  6
 [13897]  7  5  7  8  7  6  5  8  7  6 10  7  6  6  6  5  6  7  6  4  7  5  5  4
 [13921]  7  7  7  7  5  4  4  6  7  6  6  7  7  6  6  6  3  7  5  6  5  5  5  5
 [13945]  6  4  8  8  5  6  6  4  7  7  4  5  5  8  4  5  5  7  7  7  6  5  9  7
 [13969]  6  8  9  6  6  7  6  9  7  4  6  6  8  8  5  7  3  5  5  6  3  3  6  6
 [13993]  6  5  4  4  5 10  5  5  6  8  6  7  6  6  6  4  5  9  7  4  7  8  4  8
 [14017]  7  4  6  7  9  5  7  4  2  4  6  7  5  5  5  6  8  5  5  6  8  3  5  3
 [14041]  8  4  6  4  5  2  7  6  6  7  5  8  5  5  4  6  2  6  6  5  4  7  5  5
 [14065]  6  6  6  4  8  6  4  7  4  6  7  4  8  7  6  5  4  7  3  2  7  4  6  6
 [14089]  3  4  7  7  8  5  5  9  2  8  7  5  7  3  6  4  6  6  7  5  5  7  7  5
 [14113]  6 10  5  5  6  6  5  6  8  7  7  6  6  5  8  9  6  6  5  5  6  8  8  7
 [14137]  6  6  8  7  6  7  8  6  9  6  5  8  6  6  8  6  8  6  8  4  7  6  4  6
 [14161]  5  5  7  5  4  3  8  6  3  8  6  8  4  5  8  3  6  8  7  6  5  6  8  4
 [14185]  8  8  7  3  3  8  6  7  4  7  7  5  6  6  6  9  6  4  6  6  6  5  7  4
 [14209]  5  6  3  8  6  9  5  6  6  8  6  5  5  8  6  8  7  4  6  6  4  4  5  6
 [14233]  5  7  6  6  5  5  9  6  6  6  8  8  7  7  8  6  4  7  7  5  7  6  4  6
 [14257]  5  6  7  7  9  4  5  6  7  6  7  4  7  6  8  4  8  9  8  8  4  5  8  7
 [14281]  7  5  5  5  5  7  9  3  4  5  6  7  4  7  7  6  7  9  6  7  5  7  8  6
 [14305]  7  2  5  7  4  5  7  8  4  8  6  4  6  6  5  6  5  7  7  7  5  7  7  7
 [14329]  5  5  7  7  7  4  4  7  5  9  8  6  5  5  6  5  5  8  5  7  8  4  6  5
 [14353]  6  5  7  7  9  7  7  6  5  5  5  7  4  6  5  5  6  5  7  6  7  7  5  5
 [14377]  7  6  6  6  5  5  5  6  6  3  7  8  8  8  6  8  7  3  6  7  6  6  7  8
 [14401]  5  7  4  6  6  5  5  4  8  7  6  6  6  5  5  8  5  6  6  6  5  2  7  6
 [14425]  6  6  8  5  5  7  5  5  6  6  3  8  7  6  4  5  5  5  3  5  4  7  5  8
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 [14497]  5  6  4  8  5  6  6  4  5  6  7  5  7  6  7  7  5  6  6  6  5  8  5  6
 [14521]  4  8  3  9  8  4  5  4  7  4  4  8  5  6  4  6  8  6  6  6  3  4  7  5
 [14545]  8  7  6  3  7  7  5  8  7  8  6  6  8  7  5  7  5  9  8  7  4  6  7  8
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 [14593]  6  7  3  3  6  4  7  5  4  5  5  8  4  9  5  8  5  5  5  6  7  8  6  7
 [14617]  5  4  3  8  5  7  3  7  6  6  7  8  7  4  8  3  9  5  7  6  7  2  4  6
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 [14689]  9  7  3  7  6  7  5  5  6  7  8  7  8  6  5  6  5  6  7  7  8  5  5  7
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 [14737]  7  7  3  4  6  7  4  4  8  7  5  8  7  3  6  7  7  6  6  4  6  5  9  6
 [14761]  7  7  5  9  6  5  6  6  6  6  4  6  6  5  6  4  5  7  2  7  5  6  4  7
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 [14809]  6  8  5  7  7  6  6  8  8  7  5  7  7  6  7  3  7  6  6  7  7  8  8  8
 [14833]  6  4  5  6  3  4  8  4  4  4  8  8  6  9  8  6  4  8  6  5  6  5  5  6
 [14857]  2  6  7  5  5  5  6  4  6  6  4  8  6  6  6  5  6  6  7  7  3  6  3  6
 [14881]  7  7  9  7  3  5  5  5  8  5  7  7  8  7  6  9  6  8  4  7  3  4  5  8
 [14905]  6  7  4  9  7  5  7  9  6  4  6  9  7  5  5  8  7  6  4  8  7  6  7  6
 [14929]  6  5  4  7  5  7  5  8  4  8  8  8  4  4  6  3  8  6  7  5  7  7  4  8
 [14953]  9  6  7  4  7  8  6  4  6  5  4  6  4  6  5  5  3  7  8  6  7  8  5  7
 [14977]  7  7  8  8  5  8  5  4  7  6 10  6  8  5  8  6  7  5  7  6  4  5  8  8
 [15001]  7  7  7  6  4  6  8  8  8  6  4  6  6  6  7 10  7  5 10  6  6  6  6  8
 [15025]  4  6  7  4  4  7  6  7  5  6  9  6  4  6  5  4  4  7  6  5  8  7  6  7
 [15049]  5  7  5  6  4  6  6  8  4  7  7  6 10  6  6  5  6  5  8  7  6  6  8  8
 [15073]  7  8  4  4 10  6  6  7  7  5  7  5  6  5  7  5  7  6  8  8  4  6  5  6
 [15097]  8  6  7  6  5  5  7  5  6  6  6  7  3  8  7  5  5  6  7  3  6  5  6  6
 [15121]  6  4  6  7  7  5  6  5  6  7  5  4  8  6  6  2  3  9  7  6  6  7  4  7
 [15145]  8  4  8  6  4  5  5  4  8  9  4 10  4  7  3  5  8  7  4  7  6  7  9  8
 [15169]  7  3  5  4  5  7  8  8  6  5  9  6  5  9  5  6  3  7  6  5  5  4  7  7
 [15193]  8  7  4  3  5  7  6  7  5  6  6  5  5  6  6  5  8  7  9  7  8  7  4  7
 [15217]  8  8  5  5  5  6  6  9  6  7  5  9  4  6  6  5  7  7  7  7  5  7  6  5
 [15241]  4  7  8  2  7  7  6  5  5  5  5  7  6  8  6  8  8  7  3  6  6  5  6  6
 [15265]  7  8  8  5  5  7  9  6  7  3  6  6  8  5  4  4  7  9  5  8  9  6  6  5
 [15289]  6  7  8  5  5  8  6  5  6  5  6  5  6  4  5  7  6  6  4  6  7  7  5  5
 [15313]  6  6  3  7  6  6  6  7  7  2  9  9  9  7  6  8  6  6  7  8  5  6  4  8
 [15337]  3  6  9  5  5  4  5  6  5  8  4  7  6  7  6  6  4  4  7  6  5  7  7  6
 [15361]  7  6  7  6  5  5  6  3  5  6  2  7  8  5  4  6  5  8  6  8  8  8  2  4
 [15385]  8  6  7  6  4  4  8  6  5  4  8  7  5  6  3  3  6  8  5  6  5  6  7  6
 [15409]  7  5  7  5  5  6  8  4  6  7  5  6  7  7  6  8  6  6  8  5  6  6  8  8
 [15433]  6  7  5  6  5  5  7  8  8  3  3  8  9  7  8  6  7  5  6  6  7  9  8  5
 [15457]  6  6  8  6  7  6  5  3  4  5  4  6  5  6  6  6  9  8  8  6  5  7  9  7
 [15481]  5  5  6  6  3  7  6  5  9  5  5  5  4  4  7  7  6  8  5  5  6  4  6  5
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 [15553]  5  7  6  4  7  5  6  3  8  6  4  7  5  5  4  5  4  6  5  6  7  7  6  7
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 [15697]  6  6  8  2  6  6  7  6  3  8  7  8  7  7  4  6  9  8  4  5  7  6  6  6
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 [15745]  3  6  7  7  9  3  8  8  6  6  4  3  5  9  6  4  8  2  7  4  6  5  6  5
 [15769]  6  9  9  7  6  6  6  8  8  5  9  7  6  4  7  6  9  5  6  5  5  6  4  6
 [15793]  8  8  6  7  4  5  8  6  4  4  3  7  7  3  6  6 10  6  9  6  4  6 10  7
 [15817]  6  9  8  6  6  7  7  6  6  6  6  5  5  7  6  4  4  8  8  5  6  5  9  5
 [15841]  5  7  6  8  5  3  8  5  7  7  8  5  6  9  7  6  7  8  4  7  3  7  9  7
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 [15889]  4  4  7  7  8  8  5  8  5  6  4  7  8  5  5  7  7  5  5  5  4  7  5  8
 [15913]  8  8  7  4  7  6  5  6  7  6  6  5  4  4  5  5  4  5  6  7  6  4  8  6
 [15937]  5  7  9  5  8  6  5  9  7  4  5  6  8  6  6  5  9  3  5  5  9  5  6  5
 [15961]  6  6  5  6  2  5  9  5  7  5  7  5  7  5  8  5  5  8  6  3  5  7  3  6
 [15985]  9  5  6  6  6  5  7  6  7  5  6  5  5  5  7  8  7 10  5  3  5  8  3  9
 [16009]  7  4  6  6  9  4  4  6  5  7  4  6  8  6  4  7  7  8  4  6  6  7  5  5
 [16033]  6  6  7  7  6  7  7  8  8  5  6  8  7  5  6  4  6  5  5  5  7  7  5  7
 [16057]  6  4  7  5  4  6  6  5  7  7  8  7  5  7  7  5  3  7  5  8 10  7  8  6
 [16081]  8  6  8  7  8  7  5  7  5  5  5  6  4  5  6  7  4  4  8  6  7  6  7  6
 [16105]  7  6  7  8  5  7  6  6  4  8  8  5  8  8  7  7  7  5  8  6  5  6  5  5
 [16129]  4  5  5  5  5  5  4  7  7  7  6  3  6  3  2  7  5  6  7  4  5  6  8  5
 [16153]  8  9  4  7  8  5  8  6  7  7  7  6  6  8  6  5  2  7  4  5  9  7  6  5
 [16177]  7  6  5  3  8  4  7  4  6  5  5  6  8  8  7  7  9  7  5  5  7  5  4  6
 [16201]  4  5  7  4  5  6  4  7  5  4  8  5  9  8  6  6  7  4  4  7  7  7  5  7
 [16225]  5  3  5  7  9  6  8  7  7  7  4  5  4  6  3  4  7  8  7  4  6  7  4  7
 [16249]  9  7  8  5  3  3  5  7  9  5  4  5  5  6  7  8  6  7  5  5  5  6  5  4
 [16273]  4  7  5  6  8  4  6  9  9  7  6  6  7  6  7  7  7  4  0  5  8  3  7  8
 [16297]  7  5  7  7  1  6  6  8  6  8  7  4  4  4  6  7  5  6  6  9  8  6  7  7
 [16321]  6  3  4  5  6  4  6  6  7  5  5  5  5  9  7  5  5  5  6  5  6  6  5  6
 [16345]  5  7  7  9  5  8  7  6  6  8  7  7  6  5  5  5  7  6  5  4  6  6  5  6
 [16369]  8  6  5  7  7  6  7  8  6  7  5  3  7  6  8  7  7  3  8  7  4  8  5  5
 [16393]  6  6  8  7  5  7  6  6  9  7  7  4  7  5  7 10  6  6  5  6  4  6  6  4
 [16417]  7  5  8  4  6  6  7  7  5  5  7  5  6  5  8  6  5  9  6  7  2 10  7  3
 [16441]  7  7  3  5  3  6  4  7  6  7  5  6  5  6  4  5  7  7  7  6  4  9  8  8
 [16465]  5  7  7  5  3  3  4  4  5  2  6  4  7  2  7  6  6  5  6  5  6  5 10  8
 [16489]  5  8  5  5  4  7  4  8  5  6  4  7  7  7  7  7  7  7  3  5  9  8  6  5
 [16513]  6  3  5  8  5  6  8  8  5  2  5  5  6  5  7  7  5  4  7  4  5  8  6  6
 [16537]  8  7  3  5  3  5  4  8  7  6  7  5  4  6  5  9  4  6  6  6  4  4  3  8
 [16561]  6  4  6  6  6  4  8  5  8  6  7  9  5  8  6  5  4  5  7  5  6  6  7  6
 [16585]  6  8  5  7  3  6  3  5  3  5  5  7  3  7  8  9  6  5  4  7  6  7  5  8
 [16609]  5  5  6  8  4  9  5  7  7  9  4  4  8  2  5  7  7  3  5  9  5  6  4  8
 [16633]  5  5  5  7  7  5  6  7  4  3  7  4  8  4  6  5  6  5  6  5  2  6  8  4
 [16657]  7  4  7  5  4  5  4  5  7  8  8  7  7  7  9  5  5  9  6  5  9  5  6  5
 [16681]  6  8  5  4  6  9  7  8  7  7  4  8  7  7  6  5  5  8  5  6  8  7  5  5
 [16705]  4  8  3  5  8  5  8  7  5  9  7  8  4  7  8  6  5  4  5  7  5  5  5  6
 [16729]  6  7  8  7  6  9  5  8  9  5  4  3  6  5  8  6  6  9  5  4  5  6  7  7
 [16753]  2  5  6  4  6  6  5  6  5  5  5  5  6  5  6  5  8  6  5  5  5  7  7  5
 [16777]  5  5  6  9  5  8  7  7  4  6  8  5  3  8  6  5  8  6  8  8  9  6  6  8
 [16801]  6  9  7  6  6  4  8  6  4  5  6  3  6  5  3  7  4  5  8  6  4  3  8  7
 [16825]  2  5  4  6  8  8  7  6  4  6  8  7  2  5  4  6  5  8  7  7  3  5  6  6
 [16849]  4  7  7  7  5  5  8  7  7  6  6  7  4  3  6  5  7  6  8  5  7  7  6  5
 [16873]  5  6  6  6  7  5  9  4  5  6  7  3  6  7  6  7  9  7  6  6  3  4  3  5
 [16897]  8  9  6  5  9  3  7  5  3  5  5  6  7  8  7  6  6  6  8  4  6  5  7  4
 [16921]  8  8  7  5  4  6  8  5  7  6  9  6  5  5  6  8  7  4  5  5  6  4  5  4
 [16945]  7  7  7  5  4  6  5  2  5  4  5  6  6  8  7  8  3  7  6  3  7  6  3  2
 [16969]  3  5  7  4  6  6  6  8  5  9  7  2  6  8  6  5  6  5  8  6  6  6  5  9
 [16993]  6  9  7  5  5  8  6  7  5  8  8  4  3  4  8  9  7  5  5  7  5  8  8  8
 [17017]  7  6  5  6  3  8  3  5  3  5  4  6  5  6  6  7  5  7  7  8  9  3  4  3
 [17041]  7  7  5  6  9  5 10  7  6  6  8  8  7  7  6  6  7  8  6  5  7  7  8  6
 [17065]  6  9  4  6  8  3  5  7  7  7  8  5  5  5  5  6  4  3  5  5  6  8  4  6
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 [17113]  5  5  6  6  6  4  6  5  4  6  5  5  9  6  6  7  6  5  8  6  7  4  3  6
 [17137]  2  8  4  6  7  7  4  3  5  7  3  8  7  4  5  5  2  5  9  4  5  7  4  8
 [17161]  5  6  5  8  7  7  7  8  8  4  9  3  5  5  6  9  6  7  6  4  7  8  3  7
 [17185]  5  6  6  3  8  8  8  4  7  6  5  6  5  4  7  5  7  7  7  7  8  3  6  8
 [17209]  4  6 10  5  6  7  4  6  7  7  6  5  5  6  5  6  6  7  9  4  7  5  6  9
 [17233]  4  4  6  6  5  6  5  8  8  5  5  7  5  6  8  2  9  6  6  4  5  8  7  4
 [17257]  4  4  8  8  3  3  5  6  4  2  5  8  5  7  5  6  4  5  4  6  6  7  3  5
 [17281]  8  5  8  5  2  7  7  2  4  7  5  5  7  7  6  5  7  7  6  5  7  5  8  5
 [17305]  5  5  6  7  6  5  7  7  5  6  8  7  6  5  7  6  6  7  7  3  6  6  5  8
 [17329]  7  6  7  6  6  8  8  7  6  8  3  5  7  7  6  4  8  7  7  8  5  6  5  7
 [17353]  6  6  6  7  8  5  6  5  6  6  7  5  5  6  6  8  7  5  7  5  7  6  8  3
 [17377]  8  4  7  7  7  7  6  6  9  5  8  4  4  6  7  5  6  2  5  6  6  5  4  5
 [17401]  5  5  3  6  5  7  3  7  6  6  8  4  4  5  7  4  5  7  3  6  5  3  8  8
 [17425]  4  6  5  5  6  7  7  6  6  6  8  4  9 10  7  5  6  6  8  6  9  7  5  4
 [17449]  7  7  6  6  9  5  5  7  7  6  4  5  6  6  6  7  6  6  6  6  5  4  3  7
 [17473]  6  7  6  6  6  7  8  4  6  7  8  6  8  6  4  3  8  6  3  6  5  7  3  8
 [17497]  5 10  6  6  3  7  6  5  7  5  7  6  7  7  5  6  5  9  6  8  9  7  8  3
 [17521]  9  7  8  3  3  7  4  5  7  7  4  6  6  5  6  5  4  5  6  6  4 10  6  6
 [17545]  8  4  5  8  6  5  7  5  6  7  6  4  5  6  6  5  6  5  8  7  6  3  6  6
 [17569]  7  6  7  5  6  7  6  6  5  3  4  5  6  6  6  7  3  4  7  7  7  7  5  8
 [17593]  6  8  5  5  5  8  2  7  4  5  5  3  6  5  7  3  6  6  8  5  5  7  5  5
 [17617]  4  5  8  6  6  7  8  5  6  6  6  7  5  3  6  5  7  7  6  9  7  8  5  5
 [17641]  5  6  8  5  5  8  5  6  5  6  5  7  7  5  7  5  4  7  5  8  7  5  5  8
 [17665]  3  6  6  7  7  6  7  7  8  4  6  6  5  6  6  6  5  6  6  7  5  4  7  5
 [17689]  6  8  6  5  4  6  9  6  2  9  7  7  4  5  6  7  6  6  6  5  9  8  2  8
 [17713]  6  8  5  7  7  5  7  5  4  7  5  3  4  4  7  5  8  4  7  6  3  7  8  5
 [17737]  3  5  7  4  8  8  8  4  5  8  6  6 10  9  7  6  4  6  7  5  4  5  7  7
 [17761]  5  8  7  4  5  6  9  7  6  7  4  5  7  6  3  5  7  7  7  7  8  6  5  5
 [17785]  8  8  8  7  6  6  9  7  7  6  3  6  6  7  5  6  8  4  9  5  5  4  6  7
 [17809]  3  8  4  5  9  4  4  5  8  5  6  4  6  5  7  9  7  8  6  5  6  7  8  8
 [17833]  3  5  4  3  7  5  9  9  4  5  3  7  8  6  6  4  8  5  7  6  5  5  8  7
 [17857]  8  7  7  6  7  8  6  3  6  6  9  9  8  6  6  4  5  5  4  4  5  6  6  6
 [17881]  5  3  8  7  9  7  6  5  6  6  7  6  9  5  8  5  4  5  8  6  6  9  7  5
 [17905]  3  6  6  7  3  7  4  4  8  9  6  5  5  7  7  8  7  7  6  7  9  6  9  7
 [17929]  7  5  5  8  4  6  9  5  6  5  7  5  7  6  4  7  3  5  7  6  6  6  9  7
 [17953]  2  7  6  8  5  6  5  8  8  6  6  4  8  4  6  5  6  4  8  6  8  7  6  8
 [17977]  6  4  6  4  3  7  7  8  7  8  8  5  2  6  7  6  4  8  8  8  4  4  6  7
 [18001]  7  7  6  6  4  9  5  4  6  7  7  9  8  6  8  7  8  5  5  6  7  5  5  7
 [18025]  5  3  5  7  3  6  7  7  7  4  7  5  4  7  7  7  6  6  7  6  6  7  6  6
 [18049]  7  7  5  7  8  6  5  8  7  8  7  4  4  5  6  8  6  3  4  5  5  6  6  5
 [18073]  7  5  6  5  7  5  5  8  8  8  7  8  2  8  4  8  8  5  7  5  6  6  7  3
 [18097]  5  4  6  5  4  6  6  6  5  5  5  7  8  6  8  5  6  6  9  6  7  8  5  7
 [18121]  5  7  7  7  6  5  8  5  6  4  5  9  4  9  8  5  7  7  6  5  6  7  8  6
 [18145]  6  4  5  5  4  6  8  7  5  8  7  5  9  7  3  8  8  2  7  9  7  8  6  5
 [18169]  6  7  8  7  7  6  5  5  7  5  6  4  6  6  5  6  5  5  5  5  4  6  6  8
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 [18217]  8  7  5  7  7  7  5  6  6  6  6  8  6  7  7  5  3  6  7  5  2  7  6  1
 [18241]  6  7  5  3  5  6  8  7  6  5  6  5  8  4  8  6  7  7  5  7  7  6  7  4
 [18265]  8  6  9  3  5  6  5  7  8  3  8  7  6  4  3  5  3  7  7  6  7  5  3  6
 [18289]  4  7  8  6  8  7  5  6  6  5 10  7  6  6  4  6  6  8  5  5  7  6  6  6
 [18313]  5  6  6  3  6  4  6  5  8  5  7  6  7  6  8  6  4  4  7  5  6  7  4  7
 [18337]  7  6  7  2  6  8  6  6  6  7  7  7  7  6  5  9 10  7  4  6  6  8  8  5
 [18361]  9  3  7  3  4  5  5  6  6  5  6  8  4  7  6  7  6  9  7  5  6  8  9  5
 [18385]  6  7  2  7  6  5  5  6  7  6  4  7  5  6  6  6  7  6  7  5  7  3  5  7
 [18409]  6  6  4  7  7  7  8  4  9  6  9  7  5  6  6  8  5  3  5  6  7  3  3  8
 [18433]  3  7  6  8  6  7  5  6  5  8  4  5  5  6  6  7  5  8  7  5  7  8  8  6
 [18457]  8  7  7  6  5  5  4  5  6  6  6  8  9  6  6  6  7  8  8  4  8  6  7  8
 [18481]  7  6  4  7  3  7  5  6  6  8  3  6  5  7  6  7  4  9  8  6  5  7  6  6
 [18505]  5  7  7  3  7  6  4  8  5  7  7  7  7  8  7  9  6  6  5  7  8  7  5  6
 [18529]  5  6  6  5  6  5  7  4  9  6  7  6  8  5  6  6  9  4  6  7  2  2  4  5
 [18553]  4  7  6  5  7  8  8  6  5  4  5  4  5  8  7  6  7  4  8  5  6 10  7  8
 [18577]  8  5  8  8  6  7  6  7  5  4  9  7  4  5  7  8  6  6  4  6  7  4  7  8
 [18601]  6  6  8  5  7  6  7  4  6  8  5  6  4  7  7  6  6  7  6  8  6  7  6  4
 [18625]  7  6  6  7  7  8  6  3  6  6  8  9  4  6  6  6  7  6  5  7  8  5  3  6
 [18649]  5  6  6  8  4  6  6  7  7  8  8  7  6  6  5  6  6  6  8  4  5  6  7  6
 [18673]  6  7  4  6  6  6  5  7  7  7  6  6  8  7  5  6  7  7  8  7  7  6  5  6
 [18697]  6  5  9  8  9  9  7  5  7  7  6  4  7  8  7  9  6  7  5  7  7  8  5  8
 [18721]  9  7  7  4  6  7  7  5  5  7  8  6  5  9  5  6  6  4  6  6  5  5  6  6
 [18745]  6  7  8  8  7  5  5  5  7  6  7  6  4  6  6  2  5  5  4  6  6  8  7  6
 [18769]  4  5  9  6  5  5  6  8  4  4  6  8  6  6  8  5  7  8  8  4  5  3  6  5
 [18793]  7  7  6  5  4  6  7  5  5  7  6  6  8  5  8  8  4  8  4  5  4  6  8  4
 [18817]  7  7  3  4  5  7  5  6  3  5  8  3  7  6  7  4  7  5  8  4  6  5  6  5
 [18841]  7  6  3  3  6  2  9  4  7  8 10  4  6  8  5  7  7  8  6  7  6  5  7  6
 [18865]  4  8  3  8  5  4  5  7  2  8  6  5  6  5  8  5  6  8  7  9  6  6  6  9
 [18889]  6  7  6  8  9  3  4  7  5  6  9  6  6  5  4  6  3  7  2  7  7  7  5  5
 [18913]  4  6  7  4  5  5  6  5  4  9  6  5  6  7  5  8  8  5  5  7  7  6  5  6
 [18937]  6  5  6  7  7  6  6  7  7  5  5  5  3  7  5  5  8  6  8  6  6  9  4  5
 [18961]  4  7  8  6  6  4  6  7  6  7  8  5  5  7  9  7  5  7  8  7  7  6  6  5
 [18985]  7  8  7  6  5 10  4  5  6  6  7  5  7  7  5  7  7  7  8  6  6  7  5  2
 [19009]  5  5  3  3  2  7  5  6  6  8  4  6  5  8  3  5  5  7  6  7  5  5  6  7
 [19033]  5  4  4  5  8  9  7  8  7  7  7  6  6  5  7  7  5  6  4  5  7  8  5  6
 [19057]  6  9  7  4  6  6  7  2  8  7  9  8  3  4  6  6  7  4  4  5  3  6  7  3
 [19081]  8  5  6  9  8  6  7  3  6  5  7  6  3  4  6  9  6  5  3 10  4  5  7  9
 [19105]  6  6  7  5  7  5  8  5  5  6  6  6  5  6  6  7  8  7  8  8  5  4  7  6
 [19129]  8  6  8  6  7  9  5  6  7  6  7  4  6  6  6  8  5  3  6  4  6  6  7  5
 [19153]  8  7  6  8  8  6  4  7  6  8  9  8  8  8  5  6  9  5  5  6  6  4  7  6
 [19177]  7  3  8  6  8  8  7  6  8  7  6  5  7  8  6  6  5  5  6  4  5  7  6  6
 [19201]  7  7  6  6  4  6  4  5  5  7  8  3  6  8  4  6  8  6  4  6  8  5  6  6
 [19225]  4  5  6  8  5  4  6  7  7  6  4  5  5  6  7  3  8  7  6  8  7  4  5  5
 [19249]  4  8  3  7  6  5  6  5  7  6  7  5  9  6  8  8  5  8  3  4  8  6  5  7
 [19273]  7  6  5 10  3  9  7  3  9  7  6  3  5  8  5  5  5  4  6  7  1  4  5  6
 [19297]  7  4  6  4  5  6  5  7  6  8  6  8  5  6  7  5  6  8  5  6  7  8  5  4
 [19321]  8  6  5  7  4  5  7  7  8  6  6  7  6  4  8  4  5  5  9  7  7  8  3  7
 [19345]  5  4  6  6 10  5  6  5  8  5  6  6  6  7  5  7  7  4  6  3  7  7  6  7
 [19369]  7  6  5  6  7  7  8  6  6  4  7  6  5  5  8  8  6  5  4  7  7  6  5  6
 [19393]  5  8  5  8  8  7  7  7  6  3  8  6  7  6  5  5  4  8  6  6  7  6  7  8
 [19417]  3  5  7  8  5  7  8  6  8  5  7  4  5  5  5  4  6  5  5  4  6  5  5  8
 [19441]  8  5  6  9  6  4  6  6  7  6  3  7  7  4  6  3  7  6  6  3  5  5  9  6
 [19465]  6  2  6  8  8  6  6  9  6  7  6  8  7  6  2  8  7  8  8  5  7  7  5  6
 [19489]  7  6  6  7  7  8  7  7  4  8  9  4  6  4  6  8  4 10  6  8  4  8  6  6
 [19513]  7  5  5  4  8  6  8  8  4  6  6  8  8  6  7  6  5  7  6  6  7  5  7  5
 [19537]  6  4  5  7  7  9  5  5  5  6  6  5  9  7  7  6  5  7  3  7  5  4  8  7
 [19561]  6  7  7  7  7  8  8  5  7  6  5  4  3  5  5  8  8  8  7  7  3  8  7  8
 [19585]  7  5  7  5  2  5  5  5  6  7  4  2  8  6  6  5  5  7  8  6  7  6  5  8
 [19609]  8  6  9  5  6  8  3  5  7  5  8  4  6  8  4  4  7  2  5  7  6  7  9  7
 [19633]  6  8  5  7  6  6  6  8  7  7  7  9  6 10  4  8  8  6  7  7  6  6  8  6
 [19657]  8  4  6  6  7  4  5  3  7  8  8  7  2  4  7  7  2  7  7  5  5  6  7  4
 [19681]  4  7  7  8  6  5  5  5  7  8  7  5  6  8  9  7  6  4  7  5  6  6  8  6
 [19705]  5  4  6  9  8  5  4  6  6  8  9  9  4  9  7  7  6  6  3  7  5  8  6  7
 [19729]  6  8  7  3  5  6  6  2  7  6  7  4  5  8  7  8  5  7  5  3  8  7  4  5
 [19753]  7  7  4  4  5  7  8  5  5  4  7  5  7  4  5  6  4  6  7  7  6  4  8  3
 [19777]  9  8  9  4  7  3  4  7  7  6  8  4  6  8  8  6  5  6  6  5  5  7  7  7
 [19801]  6  6  6  6  5  6  6  7  7  4  5  8  5  7  6  6  7  5  5  4  3  8  4  6
 [19825]  7  6  6  8  7  5  6  7  7  5  3  3  7  6  7  8  6  8  6  6  5  6  5  7
 [19849]  8  3  7  6  7  6  5  7  6  6  5  7  6  5  7  5  5  7  2  8  6  6 10  7
 [19873]  7  5  6  5  8  6  6  7  7  5  5  6  5  4  9  8  5  7  4  7  7  8  7  6
 [19897]  9  6  5  7  3  5  6  3  4  5  4  6  6  3  6  6  3  6  7  5  8  9  4  4
 [19921]  7  5  8  5  7  9  7  6  8  8  2  5  6  7  5  7  9  8  6  7  9  8  5  7
 [19945]  5  7  7  7  7  5  4  7  8  5  6  6  5  6  5  4  6  4  6  7  8  5  5  7
 [19969]  7  5  8  6  7  6  7  7  4  8  7  5  2  7  6  8  5  7  7  6  6  6  4  8
 [19993]  4  8  6  5  8  5  6  6  6  9  6  7  4  6  8  4  8  5  5  5  6  8  5  5
 [20017]  8  4  7  6  6  9  3  7  3  6  6  8  4  3  7  6  7  8  6  7  8  9  6  6
 [20041]  6  6  8  5  8  7  1  8  7  8  5  8  7  8  4  2  7  5  5  4  5  8  7  7
 [20065]  7  7  4  6  4  4  6  5  8  6  5  8  7  7  6  5  4  7  8  6  5  6  6  5
 [20089]  6  6  6  7  7  8  6  4  7  5  6  3  7  6  6  8  4  4  7  6  7  7  7  6
 [20113]  4  8  7  5  4  7  6  7  7  6  5  6  7  4  7  6  7  6  5  5  3  5  8  5
 [20137]  7  6  8  6  8  7  6  7  6  6  7  7  7  5  5  5  9  5  4  5  6  7  5  6
 [20161]  6  7  6  7  6  4  7  5  4  6  6  6  8  5  5  5  7  7  9  7  6  6  6  6
 [20185]  5  8  4  5  5  6  7  7  5  8  6  5  5  1  7  4  7  7  4  4  6  5  5  8
 [20209]  7  7 10  3  7  4  6  7  3  5  6  6  9  4  7  7  8  4  5  7  6  5  5  6
 [20233]  5  6  7  5  4  6  7  8  6  7  7  7  9  5  7  5  9  7  8  8  6  2  6  5
 [20257]  5  8  7  8  5  8  4  7  7  6  5  4  8  6  7  8  6  4  5  6  7  7  6  6
 [20281]  6  6  5  6  5  8  6  7  6  7  6  7  7  3  2  9  6  7  5  8  8  6  6  7
 [20305]  6  5  5  5  5  5  6  6  5  7  5  8  4  7  4  7  5  7  8  6  7  5  7  8
 [20329]  4  4  6  7  7  5  3  9  4  6  6  7  5  8  8  9  5  6  7  8  6  6  7  8
 [20353]  9  8  8  6  5  7  8  7  7  6  7  6  6  5  5  4  7  7  7  6  5  6  6  6
 [20377]  4  7  6  4  4  7  7  8  5  6  6  7  7  6  6  6  6  7  3  4  4  7  7  8
 [20401]  6  6  5  5  8  6  6  6  6  7  4  7  5  7  5  7  5  6  5  5  2  7  6  3
 [20425]  5  5  4  4  8  7  6  4  7  9  7  7  7  8  7  9  7  6  5  7  5  7  6  8
 [20449]  6  7  3  5  8  8  6  9  5  6  6  5  7  3  5  4  6  7  7  8  6  7  6  5
 [20473]  6  5  4  5  5  5  5  8  7  7  5  8  6  5  5  4  5  7  7  6  6  5  7  7
 [20497]  7  9  3  9  4  9  7  8  7  4  4  5  6  7  6  7  6  7  4  6  6  6  6  6
 [20521]  5  7  5  8  5  8  4  6  7  7  6  6  7  4  5  6  6  8  6  3 10  5  6  7
 [20545]  6  7  2  6  8  4  5  8  5  3  6  7  5  7  5  5  6  7  7  6  7  7  9  5
 [20569]  6  4  6  6  4  6  5  6  5  5  8  6  5  5  7  7  6  6  3  5  8  5  6  6
 [20593]  6  5  5  5  3  5  9  7  4  4  7  7  6  7  4  4  4  6  4  6  3  7  9  5
 [20617]  7  6  7  7  5  8  7  3  7  7  6 10  9  9  5  4  6  6  4  4  8  9  6  7
 [20641]  4  8  9  5  5  7  6  5  8  8  7  6  7  5  6  8  4  7  6  6  7  4  7  7
 [20665]  5  7  6  9  5  5  6  8  6  5  8  5  8  5  8 10  6  8  6  6  3  4  4  5
 [20689]  4  6  5  5  7  5  5  6  6  7  7  8  6  8  7  6  2  7  7  4  6  6  8  6
 [20713]  8  6  5  6  5  8  4  3  7  5  7  6  2  4  5  6  6  5  7  7  7  4  7  5
 [20737]  5  8  6  5  6  5  8  4  3  4  5  7  7  5  6  3  7  4  7  6  7  8  5  8
 [20761]  5  4  5  3  6  5  7  5 10  4  5  6  7  5  3  5  6  5  6  7  5 10  7  5
 [20785]  5  7  4  7  6  4  3  2  7  6  5  8  5  5  6  7  4  5  6  8  6  7  6  7
 [20809]  5  5  7  6  8  7  8  5  7  5  5  6  5  4  6  4  5  5  4  6  8  5  6  7
 [20833]  6  7  4  7  7  7  6  3  4  6  4  3  5  8  6  5  5  8  9  7  8  5  8  5
 [20857]  4  6  5  6  4  7  5  8  6  6  5  8  5  4  4  6  7  7  5  3  8  5  9  5
 [20881]  8  5  9  7  7  6  8  4  3  4  5  6  6  8  7 10  4  5  6  6  7  9  6  3
 [20905]  6  4  6  8  3  7  4  9  5  4  7  6  4  5  5  6  8  6  7  8  3 10  9  5
 [20929]  7  5  6  9  8  6  4  6  7  4  7  4  8  5  6  9  7  7  7  7  6  5  4  7
 [20953]  7  7  7  7  6  8  6  6  9  9  8  7  6  4  5  6  6  6  7  6  6  7  4  6
 [20977]  5  7  8  6  4  8  7  6  5  4  6  5  6  5  5  8  2  5  6  4  7  7  4  7
 [21001]  7  5  6  6  7  5  5  6  8  5  8  5  5  4  4  4  5  6  5  4  8  5  5  5
 [21025]  7  5  6  7  4  5  8  5  5  4  9  7  8  8  6  7  3  7  7  4  7  7  6  5
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 [21073]  5  7  5  6  3  5  6  9  3  7  4  5  5  3  6  4  6  4  9  8  8  5  7  6
 [21097]  6  4  4  6  7  7  6  5  9  6  2  7  6  7  9  5  4  5  4  7  5  4  5  6
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 [21169]  7  5  6  7  4  6  6  8  6 10  7  5  6  6  6  4  6  5  5  7  4  8  8  5
 [21193]  5  9  7  5  5  9  9  8  2  6  6  7  6  6  6  6  7  8  6  7  5  6  7  6
 [21217]  5  6  7  7  5  8  6  5  9  6  6  6  6  6  5  9  3  6  6 10  4  8  6  7
 [21241]  7  6  7  4  4  8  6  3  5  8  6  7  7  6  6  5  7  5  9  6  7  6  8  4
 [21265]  8  6  7  7  5  3  7  4  7  5  8  5  6  5  5  7  5  4  5  5  5  3  8  5
 [21289]  6  5  7  8  6  5  4  6  6  6  5  5  5  4  5  5  8  7  5  5  5  6  8  7
 [21313]  7  6  9  4  6  5  6  7  8  5  7  5  8  7  5  7  7  6  5  7  6  5  5  7
 [21337]  7  5  5  6  6  6  5  5  5  4  5  5  6  5  5  7  7  7  9  4  5  5  6  6
 [21361]  7  8  7  5  6  6  9  5  4  7  6  8  6  8  5  7  8  7  3  7  3  9  8  2
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 [21433]  8  6  5  6 10  8  5  8  8  5  6  8  6  5  4  7  7  5  7  7  5  5  7  7
 [21457]  5  8  4  7  7  6  5  4  7  4  5  5  7  7  3  7  4  5  6  6 10  7  4  5
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 [22201]  5  8  5  7 10  4  6  9  5  7  6  6  6  5  5  5  7  6  4  6  5  4  7  6
 [22225]  5  4  4  3  7  7  7  7  7  6  9 10  6  6  8  7  4  6  5  5  7  5  8  7
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 [22273]  7  7  8  4  8  8  4  7  6  8  8  7  6  7  7  6  8  7  6  6  7  5  7  6
 [22297]  4  5  6  6  5  9  4  7  6  8  8  9  5  5  4  5  7  1  2  8  6  4  6  4
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 [22345]  4  4  5  5  6  6  7  5  7  5  4  8  6  7  4  6  9  7  7  5  9  6  5  7
 [22369]  5  4  7  4  5  7  4  7  4  5  7  6  6  9  4  5  6  7  3  6  4  7  4  5
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 [22417]  9  6  6  6  5  5  5  7  6  8  7  5  7  6  5  5  7  9  4  5  7  5  3  5
 [22441]  5  7  6  8  8  6  4  4  6  7  7  9  8  5  6  3  7  4  4  7  5  6  8  5
 [22465]  7  4  6  5  6  6  7  2  4  4  7  7  6  5  6  5  6  5  7  6  6  8  4  8
 [22489]  8  8  7  4  4  6  3  6  5  5 10  6  5  6  6  9  5  5  6  5  8  5  7  7
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 [23041]  5  1  6  5  5  4  7  7  6  6  8  6  5  5  8  6  5  5  2  7  6  6  5  4
 [23065]  4  8  5  5  4  9  7  3  9  3  5  8  6  5  7  6  6  3  8  5  8  5  4  4
 [23089]  4  4  6  6  4  5  5  5  6  5  9  6  4  7  3  6  6  5  6  7  6  5  6  6
 [23113]  8  7  7  5  4  3  6  4  6  7  5  6  4  6  7  7  6  5  7  6  6  5  4 10
 [23137]  4  6  6  5  6  7  7  8  9  4  8  8  6  8  8  7  5  8  5  6  7  5  6  4
 [23161]  5  2  8  8  9  4  5  6  4  4  3  9  5  7  8  4  8  6  7  5  5  7  6  7
 [23185]  6  6  7  7  5  5  5  6  4  5  8  7  5  9  8  6  5  5  4  6  7  7  5  7
 [23209]  7  6  6  7  2  7  6  6  7  4  7  6  7  6  5  7  8  4  7  7  5  8  6  8
 [23233]  2  5  6  8  7  8  8  8  4  3  7  5  6  4  7  7  4  6  5  6  6  6  4  5
 [23257]  8  4  6  3  8  5  6  7  5  7  5  6  7  3  7  5  7  9  7  8  6  8  5  5
 [23281]  8  7  7  7  4  4  5  8  5  4  4  6  6  6  5  4  7  7  8  8  7  5  7  4
 [23305]  8  5  4  8  7  7  9  3  8  5  8  6  9  7  5  6  6  8  9  5  3  3  7  8
 [23329]  7  5  7  5 10  8  6  3  6  6  7  5  5  9  6  5  7  4  7  5  8  8  2  7
 [23353]  8  8  7  7  3  3  6  5  8  6  5  8  7  7  6  6  5  8  8  5  7  8  6  6
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 [23545]  5  8  6  5  8  6  6  8  4  4  5  3  5  7  5  7  6  5  9  7  4  7  8  6
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 [23641]  5  6  8  6  5  6  9  7  4  6  4  5  6  4  9  6  4  5  5  9  4  6  6  5
 [23665]  6  6  4  6  5  3  8  5  5  4  5  9  5  6  5  5  5  7  5  7  6  9  4  7
 [23689]  7  2  5  7  9  7  6  9  6  5  7  9  8  6  9  4  6  4  9  7  6  4  8  7
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 [24601]  8  6  5  7  7  4  4  8  7  7  6  8  3  4  4  7  5  7  8  6  4  8  5  4
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 [25489]  9  5  4  7  6  5  2  6  4  4  3  5  6  5  7  6  5  5  6  6  8  7  5  8
 [25513]  5  4  5  4  6  7  7  4  7  6  7  8  9  6  3  3  4  6  7  6  6  7  6  4
 [25537]  6  5  6  4  5  3  6  5  6  7  5  5  5  6  6  8  5  7  9  6  7  6  4  6
 [25561]  6  5  4  3  7  7  8  7  7  7  6  4  8  5  4  7  6  9  7  5  4  5  6  7
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 [25921]  9  7 10  8  9  5  8  7  7  5  5  5  8  5  9  4  6  5  6  8  7  7  6  7
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 [25993] 10  6  7  5  6  6  5  6  4  8  4  6  6  9  5  6  5  5  4  6  6  5  5  4
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 [27865]  7  8  7  6  5  6  5  7  8  5  6  5  8  4  6  7  4  4  6  6  8  7  8  6
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 [27913]  8  5  8  7  8  7  7  5  3  4  7  7  7  5  4  5  8  6  6  7  8  9  8  4
 [27937]  9  8  6  4  7  5  6  6  6  7  5  6  7  7  3  7  4  8  7  8  7  4  7  6
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 [28537]  9  7  8